الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2$ و $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2.2

أضف $6$ و $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2.3

أضف $10.5$ و $6$ .

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2.4

أضف $16.5$ و $7.3$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2.5

أضف $23.8$ و $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2.6

أضف $31.7$ و $9$ .

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

خطوة 2.7

أضف $40.7$ و $10$ .

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

خطوة 2.8

أضف $50.7$ و $30$ .

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

خطوة 3

اقسِم $80.7$ على $9$ .

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

خطوة 4

اقسِم.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

خطوة 5

يجب تقريب المتوسط إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$\overline{x} = 9$

خطوة 6

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 7

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $9$ من $2$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.2

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $9$ من $4$ .

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.5

اطرح $9$ من $4.5$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.6

ارفع $- 4.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.7

اطرح $9$ من $6$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.8

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.9

اطرح $9$ من $7.3$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.10

ارفع $- 1.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.11

اطرح $9$ من $7.9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.12

ارفع $- 1.1$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.13

اطرح $9$ من $9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.15

اطرح $9$ من $10$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.17

اطرح $9$ من $30$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

خطوة 8.1.18

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.19

أضف $49$ و $25$ .

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.20

أضف $74$ و $20.25$ .

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.21

أضف $94.25$ و $9$ .

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.22

أضف $103.25$ و $2.89$ .

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.23

أضف $106.14$ و $1.21$ .

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.24

أضف $107.35$ و $0$ .

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.25

أضف $107.35$ و $1$ .

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

خطوة 8.1.26

أضف $108.35$ و $441$ .

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من $9$ .

$s = \frac{549.35}{8}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $549.35$ على $8$ .

$s = 68.66875$

خطوة 9

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 68.6688$